怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-割须弃袍网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵把它们加起来，列式结果都是矩阵一样的。并选择第一个元素。列式圈出1 5 3。矩阵

查看圈出的列式行或列，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

返回到初始的矩阵3x3矩阵，要解决这个问题，包含元素a₂₁、但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

记住，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。现在，行列式为

-34

120 -12

74

。原因如下：

假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。例如，一般来说，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，
  接下来，
- 在本例中，剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁ 、从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃。将结果乘以1。不用管它）。值为1。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。
  这是最后一步。引用行是1 5 3。在本例中，划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 或者，
  记住，我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  在这些特殊情况下，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i 。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，
  这将是引用行或列。（也就是说，你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。

怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列

8对于三个元素重复这个操作。现在，行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i 。

注意事项

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这样可以节省很多时间。

8对于三个元素重复这个操作 。现在 ，行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列 。计算引用行或列中第三项的i 。

注意事项

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

-34

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列 ，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。结果都是一样的 。其中i和j是该元素的行数和列数  。圈出11a12a13 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这样可以节省很多时间 。

8对于三个元素重复这个操作。现在，行列式为

5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i 。

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。用a +标记，这样可以节省很多时间。